近日，西安交通大学数学与统计学院洪广浩副教授与人合作的论文“Maximal Hypersurfaces over Exterior Domains”在国际著名数学期刊Communications on Pure and Applied Mathematics（CPAM，纯数学与应用数学通讯）上在线发表。CPAM由在国际上享誉盛名的Courant Institute of Mathematical Sciences创办，刊载理论数学、应用数学领域中具有突破性和创新性的一流研究成果。

极大曲面是Minkowski空间或Lorentz流形中面积泛函的临界曲面，对应于欧式空间或Riemann流形中的极小曲面。极大曲面与广义相对论中的一些问题有关，比如曾在正质量猜想的证明中发挥重要作用。极大曲面方程是奇异的二阶椭圆偏微分方程，梯度估计是研究的关键点和难点。本论文利用紧方法，爆破分析，比较原理等技术以及Cheng-Yau, Bartnik-Simon, Ecker等先前的结果，通过精妙的数学论证，得到了外区域上的极大超曲面的一致梯度估计；再利用一致椭圆方程中的一系列技术得到解在无穷远处渐进行为的精确描述。论文得到的结果对非线性偏微分方程的研究有重要意义，特别是论文中的证明方法可推动椭圆方程研究中分析技术和手段的发展。

洪广浩副教授于2009年博士毕业于西安交通大学，后留校工作至今。曾在美国Iowa大学、Berkeley数学科学研究所（MSRI）和华盛顿大学访问。从事椭圆型偏微分方程与几何分析方面的研究，主要研究问题有极大曲面、无穷Laplace方程、自由边界问题、Reifenberg集合等。目前已在CPAM、International Mathematics Research Notices、Pacific Journal of Mathematics等杂志上发表论文20余篇，论文被他引四十余次。