2026年1月13日，西安交通大学数学与统计学院陈红斌教授与澳门大学桂长峰教授、华南理工大学姚若飞副教授合作的论文Uniqueness of critical points of the second Neumann eigenfunctions on triangles被世界四大顶尖数学期刊之一的Inventiones Mathematicae（《数学新进展》）在线发表。这也是自2020年以来，数学与统计学院教师高水平成果第二次被四大顶刊接收发表，凸显了学校和学院在大力推进基础研究领域取得的重要突破。

论文截图

 论文聚焦于解决美国数学家Rauch于1974年提出的“热点猜想”在三角形情形下的关键难题。该猜想认为在绝热边界条件下，温度的极值点应出现在边界而非内部。研究团队系统分析了拉普拉斯算子第二Neumann特征函数在三角形上的行为，解决了陶哲轩在Polymath Project 7中提出的“最大值位置”问题，完善了Annals of Mathematics（2020）中关于临界点的公开问题，并回答了David Jerison教授提出的单调性问题，同时在节点线位置与混合边值问题的特征值不等式等方面取得突破。成果为谱几何与偏微分方程研究提供了重要参考。

 这一成果历经十三年积累与坚持，论文作者在多次停滞与修正中不断推进，最终在顶级期刊Inventiones Mathematicae发表。研究过程中，他们从复分析思路转向“直接证明对称性”，文章经三次严格修改才获认可。陈红斌教授该项合作研究成果的诞生也得益于学校和学院长期推进基础数学发展的战略支持，鼓励师生潜心研究，产出原始创新成果，为建设一流学科和推动高水平科技自立自强贡献了西交数学力量。

作者介绍：

陈红斌，西安交通大学数学与统计学院教授、博士生导师，1992年获复旦大学数学系博士学位，长期从事非线性椭圆方程定性理论与谱理论的研究。

桂长峰，澳门大学数学系讲座教授，数学系主任，博士生导师。1991年在美国明尼苏达大学获博士学位。曾入选国家级人才计划和海外高层次人才，当选美国数学会首届会士，获得过IEEE最佳论文奖等荣誉。长期致力于非线性偏微分方程的研究，在Allen-Cahn方程的研究、Moser-Trudinger不等式最佳常数的猜想、De Giorgi猜想和Gibbons猜想等方面取得了一系列重要成果。

姚若飞，获得西安交通大学学士和博士学位，博士期间师从陈红斌教授，后在中南大学从事博士后研究，2020年12月入职华南理工大学，被聘为准聘副教授。研究方向为偏微分方程理论及其应用。

论文链接：

https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-025-01398-x?use_xbridge3=true&loader_name=forest&need_sec_link=1&sec_link_scene=im&theme=light