报告人： 曹富军 教授

报告题目： 基于物理信息神经网络求解复杂PDEs

时间： 2026年10月16日 13:30—16:30

地点： 西安交通大学数学楼2-2会议室

邀请人： 刘军民 教授

报告摘要：

PINN 将控制方程与边界条件嵌入损失函数，赋予神经网络“物理约束”的求解范式；然而在复杂 PDE 中，损失项量级失衡、全局残差遮蔽局部结构以及边界层陡梯度，仍易导致收敛缓慢与精度受限。

本报告按“损失治理—残差分解—空间逼近”的逻辑梳理三类方法。面向多目标冲突，将目标损失划分为相关分量，引入相关损失与惩罚项刻画耦合关系，并以自适应权重协调各项，提升优化稳定性与泛化精度。

针对全局 PDE 残差主导训练的问题，将其自适应拆分为多个子项并动态配权，削弱局部特征被淹没的影响；进一步结合三阶段混合优化，兼顾全局收敛与精细修正，改善精度、收敛及计算耗时。

面向奇异摄动边界层，以PINN损失训练参数渐近基函数，经迁移学习增强子空间到解空间的逼近能力，再施加方程与边界约束获得高分辨解，误差低于 10⁻⁶。三者共同表明：结构化损失设计、残差自适应分裂与先验子空间约束，是突破复杂 PDE 精度瓶颈的关键路径。

报告人简介：

曹富军，浙江越秀外国语学院教授、硕士生导师。2016年在中国科学技术大学获得理学博士学位，主要从事计算数学、深度学习及人工智能方面的研究。

主持国家自然科学基金项目2项、省部级科研项目8项。曾获内蒙古自治区科技领军人才、内蒙古自治区专业技术人才第二层次人才、内蒙古自治区新世纪321工程人才等称号。

已在 Journal of Computational Physics、Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering、Computers and Mathematics with Applications、Journal of Scientific Computing 等国际学术期刊发表高水平论文30余篇。